Можно ли поставить на учёт авто с трещиной на лобовом стекле?

Теоретически ТО на месте они проводить они не должны.
Только номера на кузове осмотреть.
Но фактически - проводят. Отказываются регистрировать авто с тонировкой и всякими "распорками" под капотом.
То есть постановка на учёт зависит от настроения и расположения конкретного инспектора в конкретный момент времени.
Сказал не подпишет - значит не подпишет. Может быть его напарник подпишет в другой день.
По закону ТО с разбитым стеклом вы не пройдёте в любом случае.