берут ли с бронхиальной астмой легкой степени тяжести в армию?

нет

Астматиков в армию не берут.

Если астма зафиксирована в карточке, стоит на учете, лечился, то не призовут.

Если после дополнительного обследования проведенного по направлению призывной комиссии этот диагноз не изменится, то служить вы уже не будете.

посмотрите свой диагноз в расписании болезней: http://gvka.ru/zakon/rasp/