Чем отличается манжета от обшлага?

Обшлаг - это отворот рукава верхней одежды. Преимущественно относится к военной и иной форме.
Манжета - самостоятельный элемент одежды (полоска ткани, оборачивающаяся вокруг запястья и застегивающаяся на пуговицы или запонку) либо элемент рукава сорочки или рубашки.
Прочитай в Википедии статьи "обшлаг" и "манжета" - там хорошо написано. Здесь ссылки дать не могу - автоформатирование убивает кириллические ссылки.