Физика. объясните, почему стеклянная пустая бутылка(закрытая) плавает, а такая же бутылка, только заполенная водой тонет?

Есть такое понятие как плотность вещества.... Т. е. масса на в единице объема... .
Так вот если бутылка пустая то она занимает какой то объем в котором находятся собственно стекло бутылки и воздух который заперт внутри бутылки.. . Плотность стекла бутылки больше плотности воды, а плотность воздуха в несколько десятков раз меньше плотности воды.. . Средняя плотность такой "системы" меньше чем плотность воды (для справки плотность пресной воды 1000 кг на куб. метр.) . Если бутылку заполнить водой то плотность этой "системы" будет уже выше плотности воды.. . Поэтому бутылка с водой утонет...