Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты
Лидеры категории
Gentleman Gentleman
Искусственный Интеллект
Cергей К Cергей К
Просветленный
Лена-пена Лена-пена
Искусственный Интеллект
Влад Валерий Меренков MiF Костя •••

Кто знает про так называемый ряд Фибоначи?

ArhAngeL Профи (798), закрыт 14 лет назад
Кто слышал про ряд Фибоначи? Это определённый математический ряд, прогрессия! Мне Очень интересно узнать как можно больше про эти цифры! Говорят, что разделив любые два соседних числа друг на друга, то получим число Fi! А данное число равно математическому соотношению всего живого на земле! Например, число, получающееся при делении радиусов двух соседних колец молюска или витков подсолнуха равно таму самому Fi! Интересно, неправда ли? Немного это описано в книге Дена Брауна "Код да Винчи"! Пишите, если кому интересно или есть какая информация!! ! Всем заранее спасибо!
Лучший ответ
Откровенный Лжец Мудрец (18607) 14 лет назад
Последовательность чисел Фибоначчи начинается так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 …
Иногда Числа Фибоначчи рассматривают для отрицательных n Ряд, соответствующий определению чисел Фибоначчи (Fn = Fn − 1 + Fn − 2): ...-55, 34, -21, 13, -8, 5, -3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, ..

n -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fn -55 34 -21 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

Легко видеть, что F − n = ( − 1)n + 1Fn. Для чисел Фибоначчи с отрицательными индексами остаются верными большинство нижеприведённых свойств (но не все!) .

Наибольший общий делитель двух чисел Фибоначчи равен числу Фибоначчи с индексом, равным наибольшему общему делителю индексов, т. е. (Fm,Fn) = F(m,n). Следствия:
Fm делится на Fn тогда и только тогда, когда m делится на n (за исключением n = 2). В частности, Fm делится на F3 = 2 (т. е. является чётным) только для m = 3k; Fm делится на F4 = 3 только для m = 4k; Fm делится на F5 = 5 только для m = 5k и т. д.
Fm может быть простым только для простых m (с единственным исключением m = 4) (например, число 233 простое, и индекс его, равный 13, также прост) . Обратное не верно, первый контрпример — . Неизвестно, бесконечное ли количество чисел Фибоначчи являющихся простыми.
Последовательность чисел Фибоначчи является частным случаем возвратной последовательности, её характеристический многочлен x2 - x - 1 имеет корни φ и - 1 / φ.
Отношения являются подходящими дробями золотого сечения φ и, в частности, .
Суммы биномиальных коэффициентов на диагоналях треугольника Паскаля являются числами Фибоначчи ввиду формулы
.
В 1964 J. H. E. Cohn доказал, что единственными точными квадратами среди чисел Фибоначчи являются числа Фибоначчи с индексами 0, 1, 2, 12: F0 = 02 = 0, F1 = 12 = 1, F2 = 12 = 1, F12 = 122 = 144. При этом для n=0,1,12 верно утверждение Fn = n2.
Производящей функцией последовательности чисел Фибоначчи является:

Множество чисел Фибоначчи совпадает с множеством положительных значений полинома
z = 2xy4 + x2y3 − 2x3y2 − y5 − x4y + 2y,
на множестве неотрицательных целых чисел x и y (P. Ribenboim, The New Book of Prime Number Records, Springer, 1996, p.193).

Произведение и частное двух любых различных чисел Фибоначчи, отличных от единицы, никогда не является числом Фибоначчи.
Последние цифры чисел Фибоначчи образуют периодическую последовательность с периодом 60. Если от каждого числа брать по две последние цифры, то они образуют последовательность с периодом, равным 300. Если брать по три последние цифры - с периодом 1500, по четыре - с периодом 15000, по пять - с периодом 150000, по шесть - с периодом 1500000.
Остальные ответы
Похожие вопросы