Объем конуса равен 40

Question

Объем конуса равен 40

Геннадий Викторович Знаток (277), закрыт 12 лет назад

Объем конуса равен 40. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Answer 1

Меньший конус подобен большому с коэффициентом подобия 1/2.(Так как отношение радиусов их оснований 1/2) Поэтому объемы относятся как (1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8. объём меньшего равен 40/8=5.
Точнее, они подобны с коэф. 1/2 так как их высоты относятся как 1/2.

Answer 2

Объем большего конуса V = 1/3 * П*R^2 * H
Объем меньшего конуса v = 1/3 * П *r ^2 * h
h = 1/2H
r = 1/2 R
v = 1/3 * П (1/2R)^2 * 1/2 H = 1/3 * П *R^2 * H * 1/8 = 1/8 V = 1/8 * 40 = 5
Объем меньшего конуса = 5.

Answer 3

Объем исходного конуса V=(1/3)pi*R^2*h=40
Т. к. сечение проведено через середину высоты, то объем меньшего конуса:
V1=(1/3)pi*(1/4)R^2*(1/2)h=(1/4)*(1/2)*(1/3)pi*R^2*h=?