Уже есть хорошие ответы, но все-таки напишу и от себя.
Купленные в магазине кактусы обычно легко вынимаются из горшочка, и можно видеть, что ком субстрата с корнями сухой и прочно держит форму горшочка. Если посадить, не разрушая этот корневой ком (то есть методом перевалки) , кактусы долго не начинают осваивать корнями свежую землю и плохо растут.
В то же время желательно поменьше травмировать корни, и тем более с одновременным смачиванием, так как это грозит загниванием. Гниль к кактусовым корням и к корневой шейке цепляется охотно, жаль растения и вложенного в него денег. Поэтому я категорически против очищения корней от старого субстрата и, тем более, против их промывания.
Я вначале переваливала купленные кактусы, но затем знатоки на Ответах меня научили, что лучше постараться ком торфа "растребушить", чтобы он перестал быть монолитом, это удобно делать зубочисткой, спокойно, не торопясь, чтобы не обрывать корешки и не повредить кожицу кактуса. Таким образом можно избавиться от части торфа, освободить от него нижнюю часть кактуса (они обычно слишком глубоко сидят в субстрате) , а корни хоть немного расправить и при посадке расположить в горшке так, чтобы новая земля вошла между ними. Тогда кактус чувствует корнями свежую почву и охотно идет в рост. Я уже года три так делаю, кактусы здоровы и нормально растут.
До пересадки, во время и после нее дней пять кактус должен оставаться в сухой почве. Потом уже можно первый раз полить немного.
Землю для пересадки покупаю готовую ("Для кактусов") в магазине. До сих пор на ее качество не жаловалась. В качестве дренажа использую шарики пенопласта (в 2-3 слоя на дно горшка) .
Горшочек выбирайте сантиметра на два шире и глубже, чем старые. Удобнее всего вынуть кактус, оставить его дома и с пустым горшочком идти покупать новые горшки, на месте примеряя, как получится с объемом. И еще, если у Вас куплено сразу три небольших кактуса, можно посадить их вместе в один широкий неглубокий горшок ("плошку" или как для бонсая) . Промежутки свободной земли украсить камушками или пластиковыми "кристаллами". Такие композиции здорово смотрятся! А кактусы в них хорошо себя чувствуют, так как почва лучше дышит и вентилируется, чем в отдельных тесных горшках.
Вот часть моей коллекции, видите, тут многие кактусы посажены вместе в плошках:

