Может ли быть отрицательное число в логарифме??? Пример log по основанию к 5,числа (-1/2)log5(-1/2)=?

Отрицательное никак не может быть, только положительное

А как же комплексные числа?

Может и тогда будет весело, ведь комплексный логарифм - здорово :)

1. По голове быть дать тем, кто порицает логарифмы отрицательных чисел оттого, что комплексные числа не знают, и тождество Эйлера тоже. А на самом деле log_5_(-1/2)=log_5_(1/2)+log_5_(e^π)×i. (i - мнимая единица, которая равна -1^(1/2)) А раз получившийся результат - комплексное число, то логарифм отрицательного числа существует

Отчего? А оттого, что log_a_(-b)=log_a_(b)+log_a_(e^π)i.

Доказательство и формулу логарифма отрицательных чисел я искал сам.

Само доказательство:

e^(πi)=-1.

a^log_a_(e^(πi))=-1.

a^log_a_(e^(πi))×a^log_a_(b)[из первого равенства] =-a^log_a_(b)=-b[из второго равенства].

a^(log_a_(e^(πi)+log_a_(b))=-b.

log_a_(-b)=log_a_(e^(πi))+log_a_(b)=log_a_(e^π)i+log_a_(b). Вот так.

Есть же
ipi = ln(-1)