действительна-ли копия свидетельства о рождении ребенка заверенная нотариусом

Копия она и есть копия и без оригинала не имеет никакой силы. Нотариальное удостоверение не приравнивает ее к оригиналу.

да, действительна, без предъявления оригинала

Конечно, действительна. Но в некоторых случаях у Вас могут потребовать подлинник свидетельства. Например, для оформления гражданства ребенку.