В правильном шестиугольной призме сторона основания 12, боковое ребро 3. Найти расстояние от вершины "А" до ребра

Это будет длина отрезка АС1. чтобы её найти нужно рассмотреть прямоугольный треугольник АСС1. Найти АС по теореме косинусов, получится 12 корней из 3. потом АС1 найти по теореме Пифагора, получится 21

возьмем треугольник ABC в нем угол В =120 градусов, он равнобедренный
стороны по 12, значит АС/sin B =AB/sin C
AC=AB sin B/Sin C= 12* sin 120/sin30 =12*корень (3)/2 / 1/2 =12 КОРНЕЙ (3)
расстояние от точки А до прямой СД - перпендикуляр в точку C, т. к. угол АСВ=30 градусов, а ВСД = 120. получается прямоугольный треугольник АСС1, где искомая величина есть гипотенузой
АС1=корень (AC^2+CC1^2)=корень (144*3+9)=21 (единица)