Какая разница между "swing" и "sway"? И то и другой означает "качать".

Swing чаще означает мерные движения, которые повторяются. Качели, например, swing. Sway может означать однократное движение (например, он качнулся) , либо в переносном смысле, когда кто-то колеблется, или кого-то "качнули" (склонили) к определенной мысли и т. п. Но это не жестко, например, покачивание бедрами при походке это тоже sway.