как по координатам вершин треугольника определить его тип?

Это смотря в каком классе?
Можно векторно, можно рисунком, а можно и дискретную математику подключить.
Но тип установить можно.

тупо нарисовать этот треугольник
систему координат начерти, потом по координатам расставь три вершины и соедени их, и будет видно, что у тебя за треугольник

Нужно найти расстояния между вершинами этого треугольника по формуле: 1) если равны хотя бы два расстояния, то треугольник равнобедренный, если все три, то он ещё и равносторонний. , 2) если ни одно из расстояний не равно, то треугольник разностороронний. 3) далее нужно определить прямоугольный он или нет. для этого надо найти, возможно ли, что квадрат одного расстояния равен сумме квадратов двух других расстояний (Теорема Пифагора).