Объясните как найти неопределенный интеграл от tg(x)

Question

Объясните как найти неопределенный интеграл от tg(x)

Gagarin614 Профи (674), закрыт 13 лет назад

я не могу понять от куда в числителе берется косинус и знак минус, и куда делся синус? прошу помощи в объяснении что мы делаем когда расписали тангенс....

Answer 1

Юрик Высший разум (117920) 13 лет назад

Сделайте с заменой, и всё станет ясно.
∫(sinx/cosx)dx=
t=cosx => dt=-sinxdx
=-∫dt/t=-ln|t|+C=-ln|cosx|+C.

Gagarin614Профи (674) 13 лет назад

если выразить t=cosx тогда я все понял и все получится, а если выражать числитель то получается бред и не решается так и должно или я не так делаю?

Юрик Высший разум (117920) Видимо, не так выполняете подведение под дифференциал sinxdx=-d(cosx).

Answer 2

Serg Высший разум (170559) 13 лет назад

Производная cosx=-sinx, т. е. dcosx=-sindx и в обратном порядке
-sinxdx=dcosx, значит sinxdx=-dcosx.

SergВысший разум (170559) 13 лет назад

Ваууу! Скажите пожалуйста, а где у меня ошибка? Я объяснил почему так. Это называется внести синус в знак дифференциала, то что сделано в решении, или замена cosx=t, в 1 ответе.