Отнюдь не беспочвенные обвинения или отнюдь небеспочвенные обвинения?
Поскольку слово "беспочвенные" существует, мы должны написать "не беспочвенные" отдельно. Возьмем несколько подобных примеров: отнюдь не здоровый вид; отнюдь не быстрым шагом. (Хотя без слова "отнюдь" было бы: небыстрым - в смысле медленным; нездоровый - в смысле больной) . Мой ответ: отнюдь не беспочвенные обвинения.
небеспочвенные - слитно, но отнюдь не беспочвенные - раздельно.
Это несколько зависит от смысла, но в данном случае, по-моему, следует писать слитно, руководствуясь следующим правилом:
Частица НЕ пишется слитно
с полными и краткими прилагательными и с наречиями на -о (-е) , если сочетание их с не служит не для отрицания какого-либо понятия, а для выражения нового, противоположного понятия, например: нездоровый вид (т. е. болезненный) , невозможный характер (т. е. тяжелый) , море неспокойно (т. е. волнуется) , дело нечисто (т. е. подозрительно) , приехать немедленно (т. е. сразу, безотлагательно) , поступил нехорошо (т. е. плохо) .
В данном случае "небеспочвенные" — "обоснованные".
Вот что пишет Розенталь:
Раздельное написание не с прилагательными, имеющими при себе пояснительные слова встречается при наличии в качестве пояснительных слов отрицательных местоимений и наречий или сочетаний отнюдь не, вовсе не, далеко не
Значит - раздельно