Возможно ли перенести игру с одного диска на другой (например, с С на D) так, чтобы сохранились все данные?

Да. По корневой папке с игрой правой кнопкой мыши, копировать, заходите на диск которой вам нужен, правой кнопкой мыши и вставить. И удалите от туда где копировали папку. И в ярлыке запуска измените где лежит папка с игрой.