Чем эпитет отличается от метафоры?

Это разные тропы, но есть и некоторые схожести.

Метафора - троп, перенесение свойств одного предмета (явления) на другой на основании признака, общего или сходного для обоих сопоставляемых членов («говор волн» , «бронза мускулов») . Иначе говоря - скрытое сравнение.

Эпи́тет - троп, образное определение (выраженное преимущественно прилагательным, но также наречием, существительным, числительным, глаголом) , дающее дополнительную художественную характеристику предмета (явления) в виде скрытого сравнения («чистое поле» , «парус одинокий») .

Оба скрытые сравнения, но эпитет - это просто красивое образное определение, а метафора перенос свойств одного предмета на другой.
Источник: Удачи!

Эпи́тет (от др. -греч. ἐπίθετον — «приложенное» ) — определение при слове, влияющее на его выразительность. Выражается преимущественно именем прилагательным, но также наречием («горячо любить») , именем существительным («веселья шум») , числительным (вторая жизнь) , глаголом («желание забыться») .

Эпитет — слово или целое выражение, которое, благодаря своей структуре и особой функции в тексте, приобретает некоторое новое значение или смысловой оттенок, помогает слову (выражению) обрести красочность, насыщенность. Употребляется как в поэзии (чаще) , так и в прозе.

Не имея в теории литературы определённого положения, название «эпитет» прилагается приблизительно к тем явлениям, которые в синтаксисе называются определением, в этимологии — прилагательным; но совпадение это только частичное.

Мета́фора (от др. -греч. μεταφορά — «перенос» , «переносное значение» ) — троп, перенесение свойств одного предмета или явления на другой по принципу их сходства, скрытое сравнение "Покатились глаза собачьи / Золотыми звездами в снег" (С. А. Есенин).