площадь закрашенной фигуры

Question

площадь закрашенной фигуры

Valeri Tartinski Ученик (12), закрыт 12 лет назад

Два круга пересекаются так, что площадь закрашенной
фигуры равна сумме площадей заштрихованных фигур
(см. рисунок). Найдите площадь закрашенной фигуры,
если радиус каждого круга равен 3 см.
(а) π (б) 2π (в) 4π (г) 5π (д) 6π

правильный ответ Д, обьясните почему?

Answer 1

Ну смотри. У нас есть одна закрашенная фигура, которая является суммой двух заштрихованных. То есть, если добавить к любой заштрихованной фигуре раскрашенную, то получится целый круг. Таким образом, закрашенная фигура состоит из двух заштрихованных, а круг - из заштрихованной плюс закрашенной. Значит, закрашенная фигура - это 2/3 одного круга. Площадь одного круга = π*3*3 = 9π. А площадь закрашенной фигуры = 2/3*9π = 6π

херово объяснил, согласен =) но вживую лучше получится объяснить, потому что сложно написать словами то, что имеешь ввиду =)

Answer 2

площадь эллипсса равна пи*а*в т. е. если провести прямую с центра на верх или вниз то она будет равна радиусу окружности... т. е. 3...тогда наша формула изменится на 3*пи*а.... среди ответов на 3*пи делится без остатка только 6*пи... вот и ответ тебе))

Answer 3

Площадь каждого круга пR^2 = 9п.
Т. е. сумма их площадей равна 18п.
Но перекрытие (закрашенная площадь) в этом случае будет учтена дважды,
Вот отсюда и получается 18п: 3 = 6п.