Как правильно: "По сколькУ часов" или "По сколькО часов"?

В вашем случае правильны оба варианта (СКОЛЬКО, в данном случае, - местоименное числительное)

Помимо прочего предлог ПО употребляется при указании количества кого-, чего-л. , обозначаемого количественными числительными и количественными словами, которое приходится кому-, чему-л. каждому:
по одному (одной) , по пяти, по десяти, по тридцати, по сорока, по́ сту (устар. и прост.) ,
по многу, по малу, по немногу, по скольку, по стольку, по нескольку и т. п.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ushakov/1026750
http://www.gramota.ru/spravka/buro/29_295686
Грамота. ру: СКОЛЬКО
Грамота. ру: НЕСКОЛЬКО
Грамота. ру: СТОЛЬКО