Правильно пишется полдня или пол дня

Слитно.
Вот правило:

Сложные слова с корнем пол- (половина) пишутся:
- через дефис, если:
второе слово начинается с гласной: пол-окна, пол-яблока, пол-аллеи, пол-утра, пол-урока и др. ;
второе слово начинается с согласной л: пол-листа, пол-лукошка, пол-луковицы и т. п. ;
второе слово является именем собственным: пол-Калуги, пол-Приморья, пол-Урала и т. п. ;
- слитно во всех случаях, кроме оговоренных в предыдущем пункте, а также слова с корнем полу-: полмесяца, полчаса, полпервого, полдвенадцатого (ср. пол-одиннадцатого) ; полуоборот, полудикарь, полумрак; полуоткрытый, полулегальный, полузакрыть, полулежа.
Примечание. Слово поллитровка, возникшее из полулитровка, пишется слитно, так как вторая часть не стоит в форме родительного падежа. Это существительное от прилагательного полулитровая, а не из сочетания половина литра (ср. : пол-литра) ;
- раздельно во всех случаях, если корень пол- стоит перед сочетанием: пол следующего дня (но: полдня) , пол Онежской губы (но: полгубы) , пол зеленого лимона (но: пол-лимона) , пол яблочного пирога (но: полпирога) , пол моей книги (но: полкниги).

Пол- пишется слитно всегда, за исключением трёх случаев:

после пол- стоит заглавная буква (пол-Москвы), тогда слово пишется через дефис.
после пол- стоит любая гласная буква (пол-улицы), слово пишется через дефис.
после пол- стоит буква "л" (пол-лимона)

вроде правильно 1/2 дня

Слитно, сравните -полдник .