Train=Train

А кто может сказать, что общего между косой, которой косят и косой, которую заплетают? . Не ищите связи там, где её нет. Почитайте про омонимы.

Спорсмен не равен паровозу. Тут Вы явно погорячислись с выводами.
Глагол to train - тренировать, дрессировать (собак) , объезжать (лошадей)
Существительно train - караван, процессия, кортеж (упорядоченная цепочка людей или животных) .
В этом смысле "дрессированные" вагоны образуют поезд, двигающийся четко и ровно, аккуратней чем караван.

Сразу скажу, что эти слова действительно происходят из одного корня - латинского глагола trahere 'тащить, тянуть, волочь'. Но в английский оба слова глагол и существительное пришли из французского - именно в этом языке один и тот же латинский корень стал употребляться в двух достаточно различных значениях: французский глагол trainer вплоть до 14 в. имел значение 'вытягивать что-либо с целью придать нужную форму', имменно это значение было позже во французском языке переосмыслено как 'переделывать путем обучения' и в этом виде было заимствовано английским языком. К 14 в. французский глагол trainer закрепил за собой значение 'тянуть' как основное, и поэтому производное от него существительное train естественно стало воспиниматься в значении чего-то тянущегося за чем-то: сначала это слово приобрело значение 'задержка, затягивание', к середине 15 в. train стал употребляться в значении 'шлейф'- т. е. часть платья, волочащаяся сзади, и 'процессия, растянутое шествие'. Из последнего значения, собственно, и образовалось значение 'караван, дорожные повозки следующие позади путеводителя', а затем и собственно значение 'поезд'.
Естественно, на сегодняшний день никакой связи между поездом и тренировкой мы не видим, и потому в английском они не являются однокоренными, но омонимами; исторически же это различные значения одного и того же слова, и в серьезных лингвистических словарях будут описываться в одной и той же статье как одно и тоже слово с очень разошедшимися значениями.

Слово "train" в английском языке имеет несколько значений, включая "поезд" и "тренироваться", и его происхождение довольно интересно. Слово "train" происходит от старофранцузского слова "trahiner", что означает "тянуть" или "волочить". В 14-м веке это слово использовалось для обозначения части платья или мантии, которая волочилась по земле². С течением времени значение слова расширилось, и оно стало использоваться для обозначения ряда людей или вещей, следующих друг за другом, как хвост у платья. В конце концов, это привело к использованию слова "train" для обозначения ряда вагонов, следующих за локомотивом³. Что касается значения "тренироваться", оно произошло от идеи "вытягивания" или "формирования" чего-то (например, растений) в желаемую форму². Это понятие затем было перенесено на обучение или тренировку людей. Таким образом, хотя эти два значения слова "train" кажутся совершенно разными, они оба происходят от одного корня и связаны с идеей последовательности или процесса²³.