Почему абсолютный ноль температуры недостижим?

В рамках классической физики это объясняется через третье начало термодинамики и теорему Нерста.
При абсолютном нуле температуры энтропия системы равна нулю:
S = k*ln(1) = 0.
Это значит, в частности, что возможен вечный двигатель второго рода:
η = 1 - T2/T1 = 1,
что противоречит второму началу термодинамики.
Можно сформулировать несколько иначе причину недостижимости абсолютного нуля температуры: если система охлаждается методом повторения цикла адиабатического расширения (температура уменьшается) и изотермического сжатия (энтропия уменьшается) , то при стремлении значения T к нулю энтропия принимает значение в 0 и не изменяется. Это значит, что при конечном числе циклов можно лишь асимптотически приближаться к состоянию с T = 0.

При этом, при абсолютном нуле температуры присутствуют нулевые колебания полей и частиц, т. е. квантовые объекты при T = 0 обладают, как квантовый гармонический осциллятор, собственной ненулевой энергией колебаний. Качественно (!) причину этого можно описать при введении принципа неопределенности (в ответе Остапа описано) . Например, то же ЭМ поле можно представить как совокупность квантовых невзаимодействующих осцилляторов, колебания которых можно представить как малые возмущения, которые в рамках теории возмущений описываются через рождение виртуальных пар частица-античастица.
С учетом этого, определение абсолютного нуля выглядит следующим образом: температура, при которой энергия колебаний системі соответствует энергии нулевых колебаний (в отличие от определения в рамках классической физики).