Скажите, в чём разница?

Question

Скажите, в чём разница?

Алексей Наумов Ученик (99), закрыт 13 лет назад

В чём разница между ОДЗ функции и областью определения?
При значениях из ОДЗ формула не теряет смысл. Область определения просто указывает на свойство элементов, участвующих в отображении или ещё как-то?

Например:
функция y=1/x - гипербола. ОДЗ: все элементы, кроме x= 0. А область определения это просто указание, что ВСЕ ЭЛЕМЕНТЫ - ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА или что-то другое? Если другое, то в чём тогда разница? Знаю,что разницы может и не быть, к примеру y=x.

Ответьте пожалуйста именно на вопрос, а теорию я знаю, но не могу понять, так ли именно я понял теорию?

Answer 1

Если речь идёт о функции, то это синонимы - область определения, и область допустимых значений понимаются одинаково - как множество всех допустимых значений аргумента функций.
В целом, понятие области допустимых значений несколько более широкое: оно понимается как допустимое множество всех переменных, рассматриваемых в данной задаче. Это означает, во-первых, что должны существовать все функции, рассматриваемые в этой задаче, и, во-вторых, должны выполняться все равенства и (или) неравенства, если они входят в условие задачи.

Answer 2

Нет не: "ВСЕ ЭЛЕМЕНТЫ - ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА"
надо: ВСЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА - ЭЛЕМЕНТЫ

А в случае Вашего ОДЗ из этих элементов исключено одно число.

Answer 3

ОДЗ - это те значения Х, при которых функция определена или имеет смысл.
Область определения - те значения Y, которые может принять функция.

Answer 4

Для функции область определения и область допустимых значений (аргумента) - одно и то же. Это множество, на к-ром задана рассматриваемая функция, т. е. совокупность X всех тех элементов х, каждому из к-рых данная функция f ставит в соответствие элемент у из нек-рого множества У. Применительно к функциям, как правило, используется термин область определения, как более универсальный (в том смысле, что функции бывают заданы не только на числах) . ОДЗ, как правило, применяют при решении уравнений и неравенств.

Кстати, Семен Конторовский ошибся - он перепутал область определения с областью значения функции.