Объясните, зачем нужны дифференциальные уравнения?
Ясно - чтобы топить плохих студентов, и приставать в хорошеньким студенткам. .
А помимо того - на ДУ была построена вообще вся физика вплоть до ХХ века.
И даже когда в неё вторглись квантовые представления, с основной своей идеей дискретности
- словно в насмешку, оказывается, что главное (если вообще не единственное) уравнение
в квантах - это уравнение Шредингера в частных производных.
Эти уравнения дают решением не число, а функцию, то есть формулу, по которой протекает какой-либо процесс. Вся современная наука и техника основана на решениях дифференциальных уравнений.
Чтобы их решать и получать удовлетворение от правильного ответа.
Если вдруг понадобится что-нибудь такое этакое посчитать.
Например, координаты планеты какой-нибудь, или, там, через сколько времени дырявый бак опустеет на половину.
например в самонаводящих системах, автопилотирование и т. д.