Купил квартиру в Рязани, а машина стоит на учёте в Туле. Могу ли я её оставить номера и тех.талон Тульские?

Нет, не можете. Если регион проживания изменился, то кроме ПТС и СТС надо перерегистрировать авто с получением новых номеров. Сейчас эта процедура упрощена - снятие с учета производится автоматически.
Срок внесения изменений – 5 суток.
"14. В случае изменения места жительства собственника (владельца) транспортного средства, связанного с убытием в иной субъект Российской Федерации, регистрация транспортных средств производится по новому месту жительства собственника (владельца) . При этом снятие с учета осуществляется без обращения собственника (владельца) по месту прежней регистрации. (п. 14 в ред. Приказа МВД РФ от 20.01.2011 N 28)"