Почему "НЕТ" похоже на основных языках, а "ДА" в каждом по своему.

На самом деле это интересное наблюдение !!!:)) Русский, английский, французский, немецки, итальянский. Это все языки индоевропейской языковой семьи. Которые около 6 тыс лет назад были одним языком, затем стали расходится, в следствии чего изменятся, но осталось очень много общей схожей лексики.
Собственно поэтому слово -нет-, звучит схоже.
Ну а почему слово -да- различается? Просто так исторически сложилось, что утвердительная частица во многих индоевропейских языках имеет разную этимологию и происходит от разных утверждений.
Мы же то же не всегда говорим -да-. Можем например сказать и -ага-, это то же будет положительное утверждение. Или -так-. Еще можно сказать -ну-. Это то же будет утвердительная частица. Но каждое из них обладает различным контекстом который мы интуитивно выбираем верно, при разговоре.