Чем геометрическая прогрессия отличается от экспоненциального роста?
Часто вижу эти два понятия в одном контексте, и не могу разобрать в них различия.
По сути - ничем.
Единственное отличие - что геометрическая прогрессия есть дискретный ряд чисел, а экспоненциальная функция - непрерывна. Но свойства у них одни и те же, и точки геометрической прогрессии ложатся на экспненциальную кривую (с соответствующим основанием) ТОЧНО, без зазоров.
формулой.
для каждой из них своя
для геометрической умножение на число
для экспотенциальной, экспанента в степени.
Экспоненциальный рост близок к геометрической прогрессии, просто у экспоненты такая идеальная кривизна, что она не меняется при дифференцировании (или интегрировании). Т. е. значение экспоненты в данной точке будет равно тангенсу угла касательной в этой точке (дифференцирование), или площади под экспонентой до этой точки (интегрирование). Многие природные процессы идут практически по экспоненте (или близки к ней), что очень удобно для математики - легко считать, опять же по причине, что экспонента всегда остается сама собой :)