Решение систем квадратных уравнений с параметром

Question

Решение систем квадратных уравнений с параметром

Arainne Знаток (319), закрыт 12 лет назад

Расскажите, пожалуйста, как решать такие уравнения. Я когда-то знала, но забыла. Что-то помню о связи знака коэффициентов то ли с корнями, то ли еще с чем..Рисовали все это на числовой прямой.

На примере данной системы:

При каких значениях параметра а данная система имеет решение?
y=x^2-2x+a
x^2-2x+y^2=0

Answer 1

Подставим во второе уравнение вместо x^2-2x = y-a. Это следует из первого уравнения.
Получится квадратное уравнение относительно y.
y-a+y^2=0
Перепишем его в привычном виде:
y^2+y-a=0
Найдем дискриминант:
D=1+4a
Чтобы уравнение имело хотя бы одно решение (комплексные корни в расчет не берем) дискриминант должен быть неотрицательным:
D>=0
1+4a>=0
4a>=-1
a>=-1/4
a>=-0.25