Решение систем квадратных уравнений с параметром

Question

Расскажите, пожалуйста, как решать такие уравнения. Я когда-то знала, но забыла. Что-то помню о связи знака коэффициентов то ли с корнями, то ли еще с чем..Рисовали все это на числовой прямой. 
На примере данной системы: 
При каких значениях параметра а данная система имеет решение? 
y=x^2-2x+a 
x^2-2x+y^2=0

bi081 · Accepted Answer

Подставим во второе уравнение вместо x^2-2x = y-a. Это следует из первого уравнения. 
Получится квадратное уравнение относительно y. 
y-a+y^2=0 
Перепишем его в привычном виде: 
y^2+y-a=0 
Найдем дискриминант: 
D=1+4a 
Чтобы уравнение имело хотя бы одно решение (комплексные корни в расчет не берем) дискриминант должен быть неотрицательным: 
D>=0 
1+4a>=0 
4a>=-1 
a>=-1/4 
a>=-0.25