В английском есть оба эти слова. Если исходить из перевода на рус/яз, то разницы не увидим (синонимы) . Но в английском языке это не одно и то же и объяснить сложно. Читайте примеры:
Mistrust
http://oxforddictionaries.com/definition/mistrust verb
[with object]
•be suspicious of; have no confidence in: she had no cause to mistrust him
noun
[mass noun]
•lack of trust; suspicion: the public mistrust of government
Distrust
http://oxforddictionaries.com/definition/distrust noun
[mass noun]
•the feeling that someone or something cannot be relied upon:the public's distrust of politicians
verb
[with object]
•doubt the honesty or reliability of; regard with suspicion: speculation remained that the Army distrusted the peace process