Можно-ли красить акриловой краской по побелке

Если по известковой, которая хорошо держится и слоев немного было, то можно, но с обязательной пропиткой основания глубокопроникающей грунтовкой.
Грунтовать нужно очень тщательно, без пропусков, иначе могут проступить пятна или краска может плохо держаться.
По меловой я бы не рисковал. Лучше предварительно такую побелку удалить.