отличия might, can, should, may, must, shall, could.

might
мог бы (в условном наклонении)
может (с меньшей долей вероятности, чем may)
позвольте; можно ли (более вежливо, чем may)
can
мочь, быть в состоянии (что-л. делать)
уметь, быть способным (что-л. делать)
мочь, иметь возможность (выражает возможность, обусловленную обстоятельствами)
иметь право, разрешение (что-л. сделать)
should
а) вспомогательный глагол; употребляется для выражения будущего действия в придаточных предложениях, когда глагол главного предложения стоит в прошедшем времени, с местоимениями 1-го лица единственного и множественного числа
б) вспомогательный глагол, приобретающий модальное значение; употребляется для выражения будущего действия в придаточных предложениях, когда глагол главного предложения стоит в прошедшем времени, с местоимениями 2-го и 3-го лица единственного и множественного числа, придавая действию оттенок обещания, угрозы, приказания, предостережения со стороны говорящего; модальное значение передается соответствующей интонацией
2) употребляется с местоимениями 1-го и 3-го лица единственного и множественного числа при обращении в косвенную речь вопроса, задаваемого с целью получить распоряжение от собеседника, если косвенный вопрос зависит от глагола в прошедшем времени; "should" в этом случае имеет модальное значение, придавая действию оттенок долженствования
may
1) выражает разрешение; обычно в официальном стиле
2) в утвердительной форме; выражает допускаемую возможность, в отличие от теоретической возможности, выражаемой глаголом can
3) выражает предположение, основанное на неуверенности
4) (might) выражает упрёк, неодобрение
5) выражает пожелание
must
1) должен, обязан (при обязанности, приказании, обязательности чего-л. )
2) должен, нужно (в случае настоятельного совета или приглашения)
3) надо, нужно, необходимо, должен (при внутренней потребности, осознанной необходимости)
4) (must not. mustn't) нельзя, не должен, (категорически) запрещается
5) (must + ) похоже, что; должно быть, что (в утвердительных предложениях выражает предположение с большей степенью уверенности в совершении действия, чем глагол may)
shall
1) вспомогательный глагол; служит для образования глагольных форм будущего времени 1-го лица единственного и множественного числа
2) модальный глагол; выражает решимость, приказание, обещание, угрозу; употребляется с местоимениями 2-го и 3-го лица единственного и множественного числа
could
2) (выражает вежливую просьбу что-л. сделать)
3) (выражает неосуществлённую возможность в прошлом)
4) (выражает большую степень сомнения)
5) (с глаголами, описывающими эмоциональное состояние человека, выражает склонность что-л. сделать)