Студент Иванов знает не все экзаменационные билеты. Что для него выгоднее: отвечать первым или вторым?

Ответ: вероятность взять "хороший" билет одинаковая в обоих случаях.

Решение задачи могу показать, исходя из Формулы полной вероятности.
Хороший билет — билет, который Иванов знает;
Плохой билет — билет, который Иванов не знает.

Предположим, что студент Иванов знает m билетов, а число всех билетов n.

Если студент будет отвечать первым, то вероятность взять хороший билет равна m/n.

Если же студент будет отвечать вторым, то (перехожу к решению) .
Обозначим событие A = {Иванов, отвечая вторым, возьмёт хороший билет}
Возможные гипотезы:
B₁ = {Студент, отвечавший первый, взял "хороший" билет"}
B₂ = {Студент, отвечавший первый, взял "плохой билет"}
Вероятности этих гипотез равны:
P(B₁) = m/n
P(B₂) = (n - m) / n
Условные вероятности соотвественно равны:
P(A|B₁) = (m - 1) / (n - 1)
P(A|B₂) = m / (n - 1)
По формуле полной вероятности:
P(A) = P(B₁)·P(A|B₁) + P(B₂)·P(A|B₂) = (m/n)·((m - 1) / (n - 1)) + ((n - m) / n)·(m / (n - 1)) = m/n

Таким образом, вероятность взять "хороший" билет одинаковая в обоих случаях.