Деревья растут вверх за счет антигравитации?

Антигравитация ? Отнюдь нет. Это совсем другое понятие и думаю, в случае неприложимо.

Рост дерева определяется несколькими факторами, действия которых суммируются . Вот и они :
- гравитация;
- свет ;
- генетический (последний определяет в большой мере рост веток,форму короны дерева и др.)
- окружающая среда, в которой развивается этот организм - здесь и почва, породы, наклонность терена, окружающая растительность, близость стен и высота близких зданий и т.д. , их много.

Раз Вы спрашиваете о антигравитации, давайте остановимся подробнее на гравитацию как фактор и на том, каким образом обычно воздействует гравитация на рост.
Значит, есть вещества , вызывающие рост. Различное количество этих веществ (концентрация в соках) в различных частях дерева (например , в стволе) обуславливает разную скорость роста в тех областях. Представьте себе наклонный участок растущего молодого дерева. Так, под действием как раз гравитации, растворы, содержащие эти в/ва (эно и РНК, и белки, и углеродосодержащие соединения , витамины и т.д.) находятся в большем количестве в нижних частях этого участка. И вызывают больший его рост. Так, если нижняя часть растет с большей скоростью, в конце концов этот молодой ствол выпрямится. А ствол должен быть в достаточной мере вертикален, а то иначе дерево может переломиться , либо искорениться и упасть.
Как сказал выше, рост дерева , наклон ствола является результатом всех вышеперечисленных факторов, не только гравитации.

Подобным образом растет и корень - больше питающих веществ в нижней части, и стремится вниз (это действие гравитации как фактора). Конечно, и другие факторы влияют - корень "бежит" от света, обходит камни, форма корня определяется в большей мере генетическими факторами и т.д.