как правильно пишется слово"по началу"

Ну и что, что наречие? А наречие "по-прежнему" ты тоже напишешь слитно, полина?
==============================
Орфографический словарь
поначалу, нареч. (сначала)

Большой толковый словарь
ПОНАЧАЛУ, нареч. Разг.
Сначала. П. скучал. П. дружили.
===============================
Но: по началу книги сложно было догадаться о сюжете.