Как переводится и что означает big time rush?Только без шуток типа большое время и т.д.

Big time как раз перевести легко, а вот rush без контекста - трудно. Ориентировочно, перевод такой:

Большая спешка

Big time означает большой масштаб. Например, "He lost big time" - он проиграл не по-детски. А вот rush, в зависимости от контекста, может означать много чего: суету, гонку, атаку, острые ощущения и т. п.