сколько подмножество имеет множество содержит n элементов, доказательство?

удачи
Вообще, множество подмножеств любого n-элементного множества состоит из 2^n элементов. (Каждый элемент может входить, а может не входить в подмножество - получается, что каждое подмножество кодируется строчкой из n нулей и единиц (нуль если не входит, единица если входит) , а таких строчек 2^n) В то же время, 2^0=1 - так что множество всех подмножеств пустого множества содержит один элемент.

давайте обзовем пустое множество не множеством - а дыркой
Что мы видим?
Дырка есть в любом множестве. Нормально?
Но в дырке дырки нет!
Потому что дырка - это не множество.
кстати - дырка не может существовать сама по себе. Она - может быть только в каком-то множестве.

Обозначим М- это множество (любое) Э - элемент множества. Д - дырка.
Тогда в любом М есть не меньше одного Э - все остальное - дырка.
Заметь - дырка не только не Множество, но и не его элемент.)) )

-------

У Гарднера есть отличная задача в тему - в чашку кидают число один, потом кидают следующие 10 чисел, а 1 забирают, потом еще 10 добавляют, а число 2 забирают и так далее. Сколько чисел будет в чашке через любое время?

Ответ - нисколько, так как любое число рано или поздно забирают ...)))

http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20