Помогите,пожалуйста,доказать,что 0,1010010001...является иррациональным числом!

Если десятичная дробь рациональна, то
представленный после запятой ряд чисел или конечен,
или представляет собой бесконечный ряд цифр,
в котором конечный их набор повторяется с постоянным
периодом. Например: 0,0257257257257...
Это легко доказать, например, так.
Запишем число в виде простой дроби n/m
При обычном делении n на m, например, "в столбик"
мы с очевидностью через несколько шагов придём
к повторению ситуации, когда снова нужно делить n на m,
и это всё будет повторяться через одно и то же
количество шагов, то есть с постоянным периодом.
Число 0.1010010001... такого периода не имеет,
то есть его нельзя представить в виде простой
дроби и оно не является рациональным