вопрос математикам. как представить периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной?

Всё очень просто: в числителе пишешь разность между числом образованным цифрами стоящими после запятой (вместе с периодом) и числом стоящим после запятой (без периода) . Знаменатель состоит из стольких девяток сколько цифр в периоде + столько нулей, сколько цифр до начала периода.

0,42(6) = 426 - 42 / 900 = 384/900

0,12(3)=123 - 12 / 900 = 111 /900
---------------------------------

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Например:

0,(36) = (36-0)/99 =36/99 = 9*4/9*11 = 4/11;
5,8(12) = (5812-58)/990=5754/990=959/165

0,763