Помогите найти классы сопряженности группы S4

Разбиение S4 на классы сопряженности производится на основании следующей известной теоремы из теории групп:

Две перестановки относятся к одному классу сопряженности в том и только в том случае, если они имеют одну и ту же структуру циклов.

Поэтому достаточно раскидать элементы S4 на наборы элементов, имеющих одинаковую структуру циклов. Для этого нужно разбить четверку на возможные суммы мЕньших натуральных чисел. Получаются следующие классы:

Класс № 1:
4 = 1 + 1 + 1 + 1
Элементы класса: е
Число элементов: 1

Класс № 2:
4 = 2 + 1 + 1
Элементы класса: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)
Число элементов: 6

Класс № 3:
4 = 2 + 2
Элементы класса: (1, 2)(3, 4), (1, 3)(2, 4), (1, 4)(2, 3)
Число элементов: 3

Класс № 4:
4 = 3 + 1
(1, 2, 3), (1, 3, 2), (1, 2, 4), (1, 4, 2), (1, 3, 4), (1, 4, 3), (2, 3, 4), (2, 4, 3)
Число элементов: 8

Класс № 5:
4 = 4
(1, 2, 3, 4), (1, 2, 4, 3), (1, 3, 2, 4), (1, 3, 4, 2), (1, 4, 2, 3), (1, 4, 3, 2)
Число элементов: 6