Происхождение слов "удавка" и "удушение" (любителям русского языка)?

Мы с супругой чуть заспорили. Я тут вспомнил, что в старо-славянском словом "уд" называли мужское достоинство, соответственно в словах "удав", "удочка" и пр. видим новый смысл. Но вот по поводу слова "душить" мы разошлись, я думаю, что это слово образовано от "удавка" и "удушать", а любимая считает, что от слова "душа". Кто прав?