Как разделить отрезок пополам использую только циркуль?
Сделать засечки от концов отрезков одинаковым радиусом, который больше половины. Точки пересечения соединить\ Эта прямая разделит данный пополам.

Линий проводить нельзя, поскольку линейкой пользоваться не разрешается. Решение приведено по ссылке
http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=54649
из одной точки отрезка делаешь окружность далбше середины отрезка, и из другой точки так же, образуються 2 точки пересечения окружностей, проводишь через эти точки прямую и где эта прямая пересекаеться с отрезком там и середина
Надо взять раствор циркуля чуть больше половины, провести дугу через отрезок из одной и другой точки, затем провести дополнительную линию через точки пересечения двух вновь построенных дуг. Эта линия и разделит отрезок пополам.
одинаковыми радиусами длиной >половины отрезка провести две окружности из концов отрезка, они пересекутся между собой в 2 точках, через эти точки провести прямую, которая разделит Ваш отрезок пополам