Можно ли не имея катигории Е (прицеп) буксировать Т.С. С.

да

Буксировка машины не является движением с прицепом. Категория "Е" не нужна.

Можно. С категорией "В"буксируют же легковушку, которая неисправна...

на сколько помню правила без категории С можно буксировать прицеп весом до 700 кг. транспортное средство категории С весит более 3500 кг. так что-нарушение правил светит за это.