Чем отличаются квадратные и круглые скобки?

В математике квадратные = НОК, целая часть числа, круглые - НОД, упорядоченная пара чисел.

наличием углов и закруглений.

Да ничем они не отличаются, ставят разные чтоб не запутаться где открылись одни и закрылись другие

Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках. В русском языке употребляются для выделения пояснительного слова или вставного предложения. Например: Орловская деревня (мы говорим о восточной части Орловской губернии) обыкновенно расположена среди распаханных полей, близ оврага, кое-как превращённого в грязный пруд (И. Тургенев) .
В лингвистике употребительны для обозначения транскрипции в фонетике или границ составляющих в синтаксисе.
Квадратными скобками в цитатах задают авторский текст, который проясняет контекст цитаты. Например, «Их [заложников] было около 100 человек».