Другой читает мои письма...

Для начала надо получить точные данные, действительно ли он бывает на указанных ящиках, по yandex не скажу, а на mail.ru надо сделать следующее - настройки - безопасность - выставить галку "Показывать информацию о последнем входе в систему "
Включение опции "Показывать информацию о последнем входе в систему" позволит вам узнать, когда и с какого IP-адреса происходило последнее обращение к вашему почтовому ящику. Данные по входам через веб-интерфейс (HTTP) обновляются в режиме on-line (т. е. во время каждого следующего входа Вы увидите дату, время и IP-адрес предыдущего входа) . Данные по входам через почтовые программы (РОР3) обновляются один раз в сутки (т. е. во время каждого входа Вы увидите дату, время и IP-адрес последнего входа за предыдущие сутки
Также стоит проверить, не стоит ли переадресация писем на другой ящик - это раздел "пересылка".
Вообще в разделе "Безопасность" покопаться - запретить двойные сеансы и т. д.
Насчет клавиатурных шпионов я бы сильно не опасался - это все-таки квалификация нужна для грамотной установки и получения данных.
Можно проверить компьютер через on-line - допустим Каспера http://www.kaspersky.ru/virusscanner - Kaspersky Online Scanner - правда времени займет немало - но попытаться можно. 100% гарантию, отсутсвия keyboard logger даст только форматироание HDD - но это стоит делать только при получении бесспорных доказательств доступа к ящику.
И первым делом сменить пароль и лучше с другого компа, а потом по времени входа и IP увидеть - был ли кто "чужой" в почтовом ящике