Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Лучший ответ
Leonid
(389363)
13 лет назад
Что самое прикольное - ОДИНАКОВО. Сколь ни парадоксальным это кажется на первый взгляд.
Собсно, говорить "сколько" в применении к объектам, которых по определениею бесконечное множество, не совсем корректно. Но вот рассуждать в терминах теории множест, МОЩНОСТЬ какого множества - целых чисел или рациональных чисел - больше, вполне допустимо. И там множества считаются равномощными (то есть число элементов одного множества "равно" числу элементов другого) , если между ВСЕМИ элементами можно указать взаимно однозначное соответствие
И что оказывается: что между ВСЕМИ целыми числами и ВСЕМИ рациональными числами - именно потому, что число и тех, и других БЕСКОНЕЧНО ВЕЛИКО - таки да, можно указать взаимно однозначное соответствие. А значит, эти множества равномощны, то есть в них "одинаковое число" элементов.
Собсно, говорить "сколько" в применении к объектам, которых по определениею бесконечное множество, не совсем корректно. Но вот рассуждать в терминах теории множест, МОЩНОСТЬ какого множества - целых чисел или рациональных чисел - больше, вполне допустимо. И там множества считаются равномощными (то есть число элементов одного множества "равно" числу элементов другого) , если между ВСЕМИ элементами можно указать взаимно однозначное соответствие
И что оказывается: что между ВСЕМИ целыми числами и ВСЕМИ рациональными числами - именно потому, что число и тех, и других БЕСКОНЕЧНО ВЕЛИКО - таки да, можно указать взаимно однозначное соответствие. А значит, эти множества равномощны, то есть в них "одинаковое число" элементов.
Олег КувшиновМыслитель (5457)
13 лет назад
но любое число можно поделить (аналогия - отрубив одну голову, на её месте вырастает больше одной новой)
Leonid
Высший разум
(389363)
И тем не менее...
Ключ тут именно в БЕСКОНЕЧНОСТИ числа как натуральных (целых), так и вещественых (вида m/n) чисел. Сколь бы замысловатой ни была пара m,n, ВСЕГДА найдётся такое натуральное N (которое может быть куда как больше и m, и m, но не превосходит произведения m*n), которое можно поставить в однозначное соответствие этому и только этому вещественному числу. То есть рациональные числа можно ПЕРЕНУМЕРОВАТЬ.
Остальные ответы
n1 fatu
(568)
13 лет назад
множество натуральных чисел входит во множество целых чисел. Множество целых чисел входит во множество рациональных чисел. А множество рациональных чисел входит во множество действительных чисел. Это высказывание можно проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера.
Похожие вопросы