нужно подробное решение (

Question

нужно подробное решение (

Ольга Олийнык Знаток (406), закрыт 11 лет назад

даны пересекающиеся плоскости альфа и бета. прямая а лежит в плоскости альфа и пересекает плоскость бета в точке А. прямая б лежит в плоскости бета и пересекает плоскость альфа в точке Б. Докажите, что АБ-линия пересечения плоскостей альфа и бета.

Answer 1

Точка А принадлежит обеим плоскостям и точка Б принадлежит обеим плоскостям, т. е. они лежат на прямой пересечения этих плоскостей. А через две точки можно провести только одну прямую. Следовательно эта прямая и есть линия пересечения этих плоскостей

Answer 2

каждая из точек принадлежит обеим плоскостям, отсюда АБ-линия пересечения плоскостей альфа и бета

Answer 3

Из условия следует, что и точка А, и точка В принадлежат обеим плоскостям. А по одной из аксиом стереометрии (у Атанасяна Л. С. это аксиома А3) все общие точки двух пересекающихся плоскостей лежат на линии их пересечения. Значит точки А и В должны лежать на линии пересечения плоскостей альфа и бета, то есть АВ - линия пересечения данных плоскостей.