Теория вероятности. помогите с решением
В урне находится 6 шара различных цветов. Производится выборка с возвращением объема 36. Найти вероятность того, что в выборке будет по 6 шара каждого цвета.
насколько помню, но это не точно!
вероятность c возвратом будет считаться по Формуле Бернулли
т. е. вероятность такого сочетания P(k,N) = C(k,n) * p^k * q^(n-k)
где в нашем случае: k=6, N=36, p = 1/6, q=1-p = 5/6 C(k,n) = n! / k! (n-k)!
вычисляя получим P = 0,1759 = 17,6 %
Рассмотрим более простую задачу - какова вероятность, что в выборке все шары 1 цвета. Эта вероятность равна (1/6)^36, через формулу перемножения вероятностей независимых событий. С другой стороны, её можно рассмотреть как 1 вариант выборки делить на общее количество вариантов выборки. Отсюда следует два вывода:
1) общее количество вариантов выборки g = 6^36
2) в количество вариантов выборки число перестановок не входит, то есть количество вариантов определяется числом сочетаний
Теперь посчитаем число сочетаний, когда в 36 шарах по 6 шаров различных цветов:
C=C(36,6)*C(30,6)*...*С (6,6)=36!/6!^6
Искомая вероятность
P=C/g=36!/6!^6/6^36
В общем-то, решение как при полиномиальном распределении г. Ермилова, но пришёл к нему другим путём.
Это так называемое полиномиальное распределение (поcкольку цветов не 2, а 6).
При каждой очередной выборке вероятность любого цвета одинакова и равна 1/6.
Отсюда, согласно ф-ле полиномиального распр. , вероятность шести шестёрок равна
p=[36!/(6!)^6]/6^36~2.589*10^(-4)
6 шара различных цветов.
Всего вариантов выборки 6^36 (то есть каждый раз когда берем шар, мы можем выбрать 1 из 6 шаров
Удовлетворяющих вариантов А = 30! / (24! * 6!)
Вероятность P = A / 6^36 =
ну, большие числа получается. а когда находим вероятность, то очень маленькие. Писать эти цифры здесь смыла нет. Принцип решение я превел.
Будут замечания, отпишись.
