Кому-нибудь приходилось искать работу на Украине (Киев), имея паспорт ЕС.Какие документы нужны для разрешения на работу?

Нужны не документы, а сила воли, когда будут говорить "на хрена вы здесь делаете".
Прописка не нужна, по крайней мере, достаточно прописки хоть где-нибудь в Украине.
А в вашем случае, скорее всего, нужен вид на жительство. Сразу говорю, что предстоят встречи с мусорами и бумажная волокита.