объясните пожалуйста что и как. (алгебра)

Question

объясните пожалуйста что и как. (алгебра)

KVADRO Ученик (5), на голосовании 10 лет назад какие оюрахом находить эти точки... .
сначала мы находим касательную... а что дальше то делать? " />

Дополнен 10 лет назад

всем привет.. .
вот задание
"найдите абсцисы точек в которых касательная к графику финкции f(x)=x^3-x^4-9 образует острый угол с положительным направлением оси Ox'
какие оюрахом находить эти точки... .
сначала мы находим касательную... а что дальше то делать?

Answer 1

Касательная будет образовывать острый угол на тех участках, где функция возрастает. А функция возрастает там, где производная положительна. Найдем эти промежутки
f'(x)=3x^2-4x^3>0. Применим метод интервалов 3x^2-4x^3=0, x^2(3-4x)=0, x=0, x=3/4
Нанесем на числовую прямую полученные корни и расставим знаки
(3/4; +беск) будет знак -; (0; 3/4) знак +; (-беск; 0) знак +.
Эти промежутки и будут ответом к заданию