С какой начальной скоростью v0 надо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h?

Решается элементарно, только зависит от того, какой раздел физики сейчас изучаете.
Например из закона сохранения энергии. .
m*v0²/2+m*g*h=m*g*2*h
m*v0²/2=m*g*h
v0=√(2*g*h), что очевидно.

можно из других соображений.
понятно, скорость v0 на высоте h должна быть такой, какой бы она стала если бы мяч был сброшен с 2h высоты без начальной скорости. (без потери энергии он подпрыгнет на ту же высоту в 2h)
поэтому, (2*h-h)=g*t²/2
находим время
t=√(2*h/g)
а скорость за это время станет равной
v0=g*t=√(2*h*g)

ответы, как и ожидалось, совпадают