Какой частью речи являются эти слова: около, вблизи, накануне, рядом.

Слова ОКОЛО, ВБЛИЗИ, НАКАНУНЕ могут оказаться либо НАРЕЧИЯМИ, либо ПРОИЗВОДНЫМИ ПРЕДЛОГАМИ, образованными путём перехода из наречий. Определить их частеречную принадлежность можно только в контексте, а Вы не записали ни одного предложения и даже ни одного словосочетания.

НАРЕЧИЯ ОКОЛО, ВБЛИЗИ, НАКАНУНЕ:
◆ употребляются в значении «возле, рядом, на малом расстоянии от чего-то» (первые два) и «в предыдущий день» (третье);
◆ относятся к глаголам-сказуемым;
◆ обозначают признаки действия и отвечают на вопрос ГДЕ? (первые два: находился около, проходил вблизи – где находился? где проходил?) и на вопрос КОГДА (третье: произошло накануне – когда произошло?);
◆ не изменяются;
◆ в предложении являются обстоятельством места (первые) и обстоятельством места (третье).

Всё это касается и наречия РЯДОМ, синонимичного наречиям ОКОЛО, ВБЛИЗИ.

ПРЕДЛОГИ ОКОЛО, ВБЛИЗИ, НАКАНУНЕ:
◆ служат для связи слов в словосочетаниях и предложениях;
◆ употребляются с родительным падежом существительных (стоим около школы, находимся вблизи школы, произошло накануне Рождества), местоимений-существительных (присядь около него, отдыхали вблизи родника, не стой вблизи экскаватора), числительных (встаю около семи часов утра);
◆ выражают пространственные, временные или количественные отношения;
◆ не имеют общего грамматического значения, не отвечает ни на какие вопросы, зато с их помощью можно задать падежный вопрос к существительному, местоимению-существительному, числительному, с которыми они употреблены (около чего? около школы, вблизи чего? вблизи школы, накануне чего? накануне Рождества и т. п.);
◆ не являются членами предложения сами по себе, но входят в состав тех членов предложения, которыми являются существительные, местоимения-существительные, числительные, с которыми они употреблены).

Похожий на наречие РЯДОМ предлог РЯДОМ С (производный, составной) употребляется творительным падежом: нахожусь рядом с домом – рядом с чем?



НАРЕЧИЯ названные в вопросе слова в Ваших предложениях или ПРЕДЛОГИ, решать Вам, а я эти предложения не вижу, поэтому и не могу сказать. И никто не может.